【转帖】（漫谈）从穷举法破解象棋说开去

生于1973

原作者的话：本文是纯粹的漫谈性质，有人喜欢看结论，我可以提前说明白：根本就没有什么结论。 1.局面和变化 数学的思维都是从定义开始的，有时候看到有人在局面和变化这两个概念上纠缠不清，所以我一开始要先把这两个概念给解释一下。 通俗点说，棋谱上通常都是画一幅图，然后写一串着法，这幅图叫做一个“局面”，而这一串着法叫做一路“变化”。局面是一些点，而变化是连缀这些点的线。 【思考题】几何入门问题：4条直线互不平行，一共有几个交点？过4个点中任意两点作直线，一共可以做几条？ 这个思考题只是个玩笑，只是为了形象的表示局面和变化的关系。 有人在不知不觉中混淆了这两个概念，说起“变化”时，有时候真正想表达的是“局面”的含义。但是我这里但凡提到变化，就是指变化，不是说局面。 说到穷举法，一般最先问的问题是：象棋有多少变化？准确的说是两个问题：象棋有多少种局面？象棋有多少路变化？ 至于这两个问题答案是什么，它们又在多大程度上有意义，这是后话。 2.穷举法的最初设想 早在很久很久以前，我既没有看过任何棋谱，也不知道有什么棋软，我就有过一种想法：能不能写出一本书，介绍下象棋必胜或不败的方法，对方每一步棋都有多种不同的走法，而这本书上要针对每种走法都给出一种最正确的应着。这样一来只要把这本书背下来，就天下无敌了。 现在看来这个想法很幼稚，现在象棋书很多，每本书所能介绍的东西连冰山一角都算不上，我所设想的东西哪是记在书上就能记得下来的？ 最早接触的棋软就是红白机上的那个象棋游戏，很多人应该都知道吧。不仅仅是下棋，我也会去思考，它在编程上是怎么实现的？ 我最初的想法就是像上面说的那样，在里面存储了类似于那本书的东西。只不过作者没有完全找到最正确的应着，所以它有时候还是会输棋。 可是这个游戏里还有个双人对弈的功能，而且双人对弈里还有一个让程序代走的功能。 这样一来就更麻烦了，像刚才说的那样存储那么一本书都不够用了，因为两个人乱走，走出了那本书的范围，这时候让程序代走，它仍然能给出一种走法，所以我想它可能存储了更多的东西，那么是什么呢？我的想法是：它存储了象棋中所有可能出现的局面，然后每种局面记着一步走法。 归结起来，以上这些内容就是存储法，具体的又分为：基于变化的存储法、基于局面的存储法。 存储法是最低级的方法，略微懂点编程以后，就知道其实完全没必要这么做，因为还有计算法。 不过我这时候所想的计算只局限于暴力计算。每走一步棋，分析有那些可能的走法，然后把每种走法一直算到底，发现按照哪些走法走下去能赢，哪些走法走下去能输，最后选出最好的走法出来。 存储法和暴力计算法就是我对于棋软最初的理解方式，大概很多人都有过类似的想法，这些在贴吧的帖子里可以看出端倪来。 归根结底，这些都是笨办法，一个挑战的是存储空间，一个挑战的是运算速度。 现在棋软所用的算法比这聪明多了，后面再说。 而关于局面数、变化数的讨论也大概从这里开始。这两个问题对于计算机穷举法或许有一点意义，对于人来说是没有什么意义的，即使象棋的变化比现在扩大10000倍，或者缩小10000倍，对于人来说也没什么区别，因为人所能遇到的、所能掌握的都只是其中的一点点而已，更重要的是，人的思维不同于计算机，下棋时根本也不需要关心这个问题。 3.合法与非法，有意义与无意义 当然不是说随便把棋子一摆就可以构成一个局面，也不是说棋子随便乱走就能构成一路变化，毕竟象棋是有规则的，只有不违反规则的局面和变化才算是合法的。 如果棋盘上出现三个马，或者没有帅，或者士象过河等等，这些都是不可能出现的，属于非法局面，如果出现马二进五、兵一退一、炮隔二子打士等等，就属于非法变化。还有一个很重要的规则：不允许送将或不应将，出现这种情况也算非法局面或者非法变化。 一般支持摆子功能的棋软都要对非法局面有一定处理能力。有些棋软是完全随便摆，把将摆在九宫外面它也照常计算；有些棋软还是有限制的，想把将摆到九宫外面也摆不上去，但是如果摆一个双车同时将军的局面，它也不会判断出这是非法局面。至于非法变化，那是不会出现的了，没有那个棋软会把时间浪费在计算马二进五的变化上，除非是双人对弈，如果判断机制不完善，有可能出现不应将的情况。 当然这些只做简单说明，一般说局面和变化的时候，都默认是合法的。 在合法与非法之上，时常被人提及的是有意义和无意义，经常有人说“这个局面是没有意义的”或者“这种变化是没有意义的”。我不接受这种说法，数学讲究要有严格的定义，编程讲究要有判断的准则，从这种意义上讲，“有意义”这个概念本身是无意义的。 首着帅五进一有意义吗？有人说没意义，因为谁下棋都不会这么走。那么为什么不会这么走呢？因为它是败着。为什么又说它是败着？说到底还是因为对帅五进一的后续着法做了些推演，所以才得出这个结论。既然已经推演了这么多，又怎么能反过来说它没意义呢？ 最早的时候编棋软的人认为首着帅五进一没有意义，所以不去管它，结果这步棋成了对付棋软的好方法，差一点的棋软直接死机，好一点的还能走棋，但是走的一塌糊涂。 所以讨论这些问题的时候，只讲合法与非法，不讲有意义无意义。 4.有穷？无穷？ 首先毫无疑问，象棋的局面数肯定是有穷的。因为一共只有90个点，32个棋子，且不说合法非法，就算把棋子随便往棋盘上摆，也不会有无穷种摆法。 至于变化，这个就有点复杂了。 其实这个问题可以换一种问法：一盘棋的回合数有没有上限？很明显，如果回合数有上限，那么变化就有穷。如果回合数没有上限，那么变化就无穷。 说起回合数上限，就该说到自然限着了：如果连续若干回合双方没有吃子，一方可以提和，另一方不得拒绝。这个回合数一般定为60。这么一来，回合数上限就是31×60=1860。 有人说这个自然限着是非本质的，改成30或者改成120都不会改变象棋的本质。这种说法是对是错也很难判断了。不过我要说的是另一个角度的问题：如果到了自然限着，双方都不提和会怎么样？有人可能以为裁判会判和棋，但事实上，裁判在这个问题上执行的是不申诉不受理原则。 也就是说，一盘棋可能的回合数是没有理论上限的，那么变化就是无穷的。 虽然变化是无穷的，但是计算机在计算的时候，却可以通过巧妙的算法，借助有穷的局面，把计算步骤变成有穷，这是另一回事。 5.棋软已经实现穷举法了吗？ 前面提到了我早年对于棋软的两种理解：存储法和暴力计算法，这两种方法本质都是穷举法。后来就知道这种想法的幼稚，因为它一没有必要，二没有可能。 但是，有些人因为对于象棋和棋软都不够了解，对于棋软的理解仍然局限在穷举法。 在这些方面，象棋和西洋棋是很类似的。当年西洋棋冠军卡斯帕罗夫输给了“更深的蓝”，这件事情被很多人解读为“计算机已经破解西洋棋”，。 象棋也是类似，目前棋软已经发展到很多人下不过的程度，于是也被人解读为“计算机已经破解象棋”。 贴吧曾经有一个帖子，说棋天大圣只有60M，连最好的棋手都只能和它战平，也就是说象棋的变化只要60M就能涵盖。（当然这是不是为棋天大圣做广告暂且不谈。） 这些人在得出这些结论的时候都用了一个前提：棋软要想战胜人，就要算尽全部的变化。事实当然不是这样，因为人也没有掌握象棋的全部变化，棋软也没有掌握象棋的全部变化，棋软所掌握的只要比人多就够了，没有必要都算尽。 那么棋软是怎么计算的呢？在很大程度上说，棋软是在模拟人的思维方式。 人一方面记忆了一些棋谱，比如说记布局，记残局定式。相应的，棋软也有开局库和残局库。另一方面就要靠计算，但是绝对不是一直算到终局，而是算几个回合，然后判断局面是优势还是劣势。相应的，棋软也是算几个回合，然后判断优势还是劣势。 不过有一点，人在判断优势劣势的时候，靠的是经验和直觉，棋软当然做不到这一点，所以它就只能用一些线性的算法来判断局面优劣。这个判断优劣的算法对于棋软是很重要的，它构成了棋软棋力中很重要的一部分。 6.人和计算机思维方式的差别 人和计算机不同，计算机的思维方式是线性的，而认识非线性的。人的计算速度比计算机慢了不知多少，但是在下棋的时候思考时间却未必比计算机长。 有那么一类特殊的残局，如果给人心算，可以很快算出来，但是给棋软分析，往往就算不出来。 如果是在局面很简化的情况下，人的思考方式可能是：“连冲5步兵，然后……”，这时候，“连冲5步兵”的计算量丝毫不比“冲1步兵”的计算量大。可是对于计算机就不一样了，它要一步一步的计算，计算量不是5倍的关系，而是5次方的关系。 当然棋软也在进步，有些原来算不出来的现在已经能算出来了，但是仍然有许多算不出来的正在等着它。 有时候，一个局面有走车、走马、走炮等多种选择，人可能潜意识里就告诉自己：“这棋怎么可能走车和炮呢？肯定要走马。”然后就专心的思考走马之后的变化去了。可是计算机却不管，既然有这么多种走法，它就要每种都算算看，然后说不定就发现“这儿有一个巧手”——走炮。当人看到计算机的计算结果时，不禁感叹：“我怎么都没想过这棋还能走炮？” 人的漏着往往就是这么产生的，按照从前的说法，这叫做“犯了经验主义的错误”，但是计算机不会这样。 经常有种说法：棋软的中局水平很高，而残局水平就很差。可是就不觉得很奇怪吗？棋盘上的棋子减少了，计算量也就会减少，怎么可能水平反而下降呢？ 原来，这里所说的水平高低是相对于人而言的，虽然棋软的残局水平比中局水平要高，但是它的中局水平仍然比人要高，而残局水平仍然比不上人的水平。 所以，不是棋软的残局水平差，而是说人中局水平差。 人的残局水平其实是聚集了很多人的经验，有些例胜的残局可能要走几十个回合，但只要有个固定的套路，前人总结好，后人还是很好掌握的。可是对于棋软来说，要计算几十个回合谈何容易？ 7.能否突破人的体系？ 曾经有一个帖子说：如果哪一天，计算机真的用穷举法破解了象棋，说不定会得到让我们意外的结论。比如说，开局炮二平五可能是败着，帅五进一才是正着。 如果出现让人意外的结论，那么计算机就突破了人的体系。 不过，即使真的实现了穷举法，得出“炮二平五是败着，帅五进一才是正着”的可能性也很小。因为我相信，虽然人的体系肯定有错误的地方，但是怎么也不至于错到这么离谱的程度。 近年来发展起来的残局库，本质上就是穷举法。而且残局库在一定程度上确实突破了人的体系，例如炮高兵单仕相例胜士象全，就是残局库得出的结论。以前很多人表示不相信这个结论，我也曾经不相信，可是后来看了残局库的原理就相信了，穷举法得出的结论不容置疑。 可惜残局库只能局限于子力较少的情况，随着子力增加，建立残局库所需的存储容量会迅速增加，以至于无法实现。 但是现在的棋软却很难突破人的体系。因为我前面说过，软件是用一些线性的算法来判断优势和劣势的，而这个算法是人根据自己的体系教给它的。所以棋软的计算本质上还是体系内计算，只不过在这个体系内算的更深一些而已。 一个局面，如果人判断为优势，那么就会教给棋软：这个局面是优势。这样一来，棋软就不太可能得出“这个局面是劣势”这个结论。 不过，如果棋软在体系内算得很深，人在学习它的计算结果之后加深了认识，对于优势和劣势的理解能发生一些变化，自己修改自己的体系，然后由此修改棋软的算法，在修改后的体系内继续计算。如此周而复始，就可以让体系越来越正确。 量变积累产生质变，质变之后在新的基础上发生新一轮的量变。棋软所完成的的是量变，人所完成的是质变。 这是我所描绘的美好图景——人与棋软共同进化。 有人抱怨：现在很多棋手都用棋软练棋，以至于棋风越来越像棋软。从某种意义上来看，这未必是坏事。 不过，人与棋软共同进化，结果一定会让人的体系越来越正确吗？有没有可能越错越远？ 这个也很难说，对待类似的问题，我还是习惯于抱着乐观的态度。 用了3节，关于目前棋软算法的问题就只说这么多了吧，下面该说点别的了。 8.穷举法能实现吗？ 前面一直没有真正分析过这个问题。 先说存储法，基于局面的存储法是把所有局面列出来，然后每个局面给出最正确的应着。所有合法局面有多少个？准确的数字我现在还不敢说，但是我知道数量级，是个40位数，这是我唯一一个敢说的。 基于变化的存储法，就像我之前所说的那本书一样，存储对方每一步棋所有可能的走法，然后给出最正确的应着。 改进点方法是局面与变化结合，不同的变化里可能有相同的局面，可以合而为一。从所有合法局面中选出一部分，构成一个子空间，只要按照给出的着法走，无论对方怎么走，形成的局面都还在这个子空间的范围内，这样可以减少存储量。 减少之后的子空间里要存储多少局面？这个我是不知道的，但可以料想，比起总的合法局面数来少不了几个数量级。 那么是否有办法做一个很大的存储器，把它完整的存起来呢？这个肯定是做不到了，别看存储器的容量越做越大，但绝不会无极限。知道阿伏伽德罗常数有多大吗？1T的硬盘不算小，可是1mol硬盘都未必够用，而这是穷尽所有的资源也实现不了的。 计算法和存储法不同，存储法挑战的是存储容量，而计算法挑战的是计算速度。或者说，存储法挑战的是空间，计算法挑战的是时间。空间有限，但是时间却可能是无限的（现代物理的有些内容我也不太清楚），即使计算速度再慢，一直算下去，算到山无棱江水为竭冬雷震震夏雨雪天地合……最后只要能算出来，那也是算出来了。 计算法对空间的需求也不是完全没有，这个是取决于算法的。对于硬盘的需求量就是程序代码长度，写这样一段程序未必会很长，甚至可能比现在的棋软还要短，因为它根本不是倚多为胜的，代码长短和算法优劣也没有太多的直接关联。 至于内存的需求，这个就很考验编程的水平了，如果程序写的好，后来的计算结果可以覆盖掉一部分前面的计算结果，未必需要占用太多内存，那么就只是时间问题了。 这个时间问题我就不想多说了，需要的时间肯定很长。至少肯定不是你我有生之年的事情。 但是首先要想清楚一个问题，一旦计算完了，要有输出结果，输出什么呢？当然不能把所有的信息全输出，否则又陷入了存储法的难题，所只能选择少数的关键信息输出。 针对某一个特定的局面进行计算，输出最优着法，最终结果，这是可能的；进一步说，对于当前局面的各种不同着法依次给出一个评价，甚至给出几路主要的变化，这些都是可能的。 输出内容决定了对于计算法的定位，我只寄希望于它能算出这些而已。 虽然从问题的规模上来说，有些复杂的方程是很难解开的，但是数学上可以证明它有解，并且预测出解的一些性质。 同样，穷举法虽然很难实现，但也可以用类似的方法去分析穷举法框架下的象棋体系，这是本文接下来的部分所要讲的主题。 9.终极结果 有一种说法：如果双方都不犯错误，那么结果是和棋。这个说法被很多人认可，当然也有人不同意，他们认为，如果双方都不犯错误，那么结果是红胜。 且不管这个问题的答案是红胜、和棋、还是黑胜，只说这个问题本身，这就是被我称为“终极结果”的问题。 我们经常见到各种残局，每个残局都有自己的终极结果，有的是红胜、有的是黑胜、有的是和棋，这些残局相对简单，所以都有定论。 进一步就会去想，象棋的初始局面是否可以看成一个很大的残局呢？那么它的结果是什么？这就是终极结果问题的引出。实际上，对于每个局面，都可以这么问，也就是说，每个局面都有自己的终极结果。只是我们顾不过来那么多，所以暂时只关心初始局面的终极结果。 前面提到，很多人都认为，象棋的终极结果是和棋。首先要说明，这只是个猜想，除非实现了穷举法（至少是局部的穷举法），否则无法证明它的对错。 虽然无法严格证明，但是可以从一些不太严谨的方面，大体上判断它是对的。还有人可能会提出一些理论去解释它，这些都只能说明：“象棋终极结果是和棋”这句话有很大的概率是正确的，这对于人的理解是很有用的。可惜的是，就算概率再高，再接近100%，仍然不敢说它一定是正确的。 有很多人热衷于用初等、中等的数学方法去证明哥德巴赫猜想，别的我不多说，只说我看过的一个很有意思的证明，最后得出的结论大致的意思是：哥德巴赫猜想有大于99%的概率是正确的。过程没细看，有可能是正确的。得出这个结论很好，至少给人以光明，但是对于严谨的数学，这个结论是没什么用的。 但是也要说一句，终极结果不能涵盖一切，它只是局面的若干特征之一。这几节先讲终极结果，后面还会提到其他方面。 10.和棋的意义 小时候，我也很不喜欢和棋，看棋谱的时候专挑那些分出胜负的看，和棋的就直接跳过去。因为我认为，激烈的攻杀入局才是最精彩的，和棋就没什么意思。 但不管怎么说，自己下棋的时候仍然免不了会和棋，劣势的时候怎么办？当然是想办法守和，就这样坚守下来，感觉原来守和也不容易。然后就去关注那些和棋的棋谱，渐渐地才领悟到原来精不精彩不在于结局，而在于过程。赢棋也有赢的很无聊的，和棋也有和得很精彩的。 后来就越来越体会到和棋的精彩之处，负阴而抱阳，冲气以为和，精彩的棋局是双方共同演绎的，而不应该是单方面的表演。 感性的东西说得再多也没什么用，有些人总是不喜欢和棋。好恶这个东西，也没什么好多说的，喜欢也就喜欢了，不喜欢也就不喜欢了。我也没办法理解那些因为爱好不同就互黑的人。 现在要说的是公平性问题，虽然现在不知道象棋的结果究竟是不是和棋，但我希望是，因为这是对公平性最基本的保证。 如果终极结果是红胜，也就是说只要红方走对了，不管黑方怎么走都必败，那么对于黑方来说岂不是太不公平了？反过来，如果终极结果是黑胜，那对于红方来说也是不公平。所以最好就是和棋。 五子棋最早是没有禁手的，后来发现黑方可以必胜，所以增加了禁手；后来发现加了禁手还是不够，所以又加了三手交换、五手两打，这些都是为了尽可能保证公平。 有人问：围棋为什么没有和棋？首先围棋也有和棋，就是所谓三劫连环、双提二子之类，不过这些不可能是围棋的终极结果。 关键还是说到黑方贴2.75子这个规则，2.75这个数字当然不是用什么精确方法计算出来的，而是估计的。为什么不是2.5？为什么不是3？因为没人说得清楚到底是黑方占了便宜还是白方占了便宜，所以也就这样了，其实多多少少还是一笔糊涂账，下棋的时候如果赢个一目半目也是件很难说清楚的事。 11.正着与误着 前面提到一种说法：如果双方都不犯错误，那么结果是和棋。其实后面还有一句：下棋就是两个人不断犯错误的过程，谁错得更严重谁就输。和棋也并不意味着没有错误，很可能是双方错误互相抵消了。 那么什么是正着，什么是误着呢？ 从最广义的角度来说，不改变终极结果的着法就是正着，改变了终极结果的着法就是误着。以红方为例，如果本来就是红胜的局面，走完一步棋之后仍然保证红胜，那就算是正着，如果走完之后变成了和棋或者黑胜，就是误着。如果本来是和棋的局面，走完之后还是和棋，那就是正着，如果变成黑胜，那就是误着。如果本来是黑胜的局面，那怎么走都是正着（或者说已经无所谓正着了）。 有人问，那如果原来是和棋，走完之后变成红胜了呢？那就说明原来的局面，终极结果就是红胜，不是和棋。 这个定义实在是太宽了，所以一般在评述的时候，不是很常用“正着”一词。 局势不明朗的时候一般不说正着，虽然终极结果存在，但是谁也看不清。一盘棋刚走了几步，谁知道下一步走什么是正着？所以都是用先手后手之类的模糊说法来评价。 正着太多的时候一般也不说正着，单车对光将，只要别把车送给对方吃，那就怎么都是正着，所以也就无所谓正着了。怎么走都是输的局面也一样。这种时候更多的是说最优解。 对于可以取胜的局面，如果只有一两种走法可以取胜，才会去强调这是正着。同样，对于可以守和的局面，如果只有一两种走法可以守和，才会去强调这是正着。 12.对局面的进一步评价 前面给出了局面的一个重要特征：终极结果，但是也说了终极结果不能涵盖一切。有了最基本的“正着”概念以后，就可以回头来看这个问题。 一个马兵对士象全的局面，其终极结果可能是和棋。但是对黑方来说，守和是很艰难的，每走一步棋都要小心，稍一不留神就会输掉。红方就没什么压力，反正怎么都不至于输，如果捡到对方的漏着就赢了。 仕相全对士象全，终极结果是和棋，而且绝对不会出现其他结果（当然前提是没有犯规）。 车兵对车卒也是和棋，但是双方都需要谨慎，因为双方都面临着一不留神就输的情况。 也就是说，同样是和棋，性质也不尽相同。 经常看到有人抱怨，在网上下棋，明明是和棋，对方就是不同意和棋。这也是看情况的，如果是仕相全对士象全，还不肯和棋的基本就是无赖行为了；但如果是马兵对士象全，黑方如果求和，红方不同意是很正常的。 同样，对于能赢的局面来说也是一样，有些局面怎么走都能赢，有些局面需要一步不错才能赢，这个区别也是很大的。 以上分析都是基于“人会犯错误”这一点，评价的本质也是在分析在这个局面下犯错误的概率是大还是小。 没有实现穷举法的计算机也会犯错误，但如果是两台实现了（或部分实现）穷举法的计算机在下棋，那就无所谓了，因为它们怎么也不会犯错误。 13.正着中的最优解 马擒单士，红方只要别把马送给黑方吃，那就怎么都是正着。话虽这么说，但绝不意味着红方就可以随便走。有人一直掌握不了马擒单士的技巧，马毫无目标的乱跳60个回合仍然捉不死士，也就和棋了。 正着只是保证这盘棋仍然有办法赢，但是要最终赢下来，必须把这个“有办法”给找出来。 所以提出最优解，几种不同的走法都同样是赢棋，但仍有所不同，需要给一个标准来评价它们的优劣。 最直接的标准是回合数，能以最快的速度赢下来就是最优解。一种着法只要三四回合就可以取胜，另一种着法要十几个回合才能取胜，那么前者就是最优解。当然，如果一种着法要10回合，另一种要11回合，也就不必纠结了，因为也不是非要把最优解找出来不可，次优解也未尝不可。 但是回合数也不是唯一标准，除了求快之外，有时候也要求稳。如果有两种方法都可以取胜，第一种方法是弃子抢攻，20回合之后可以成杀；第二种方法是兑子简化局势，形成自己会的例胜残局，40回合之后可以取胜。你会选择哪种走法呢？如果是算度高，喜欢攻杀的人可能会喜欢第一种走法，但是对于一般人来说，这样做太冒险，一着不慎满盘皆输，第二种方法虽然慢，但是可以稳赢。这就是上一节提到的，两个同样是能赢的局面，仍然有所不同。 对于终极结果是输棋的局面，也有个最优解。不会因为怎么都是输就随便走。 最直接的还是回合数，能把回合数拖延的最长的着法就是最优解。其实这个也不是一定的，很大程度上，其实是在寻找败中求和，甚至反败为胜的方法，也就是说，最大程度的给对方取胜制造麻烦。拖回合数当然是制造麻烦的一种方法，但是也不是唯一的方法。如果红方走完一着之后，黑方有十几种走法，其中只有唯一的一着可以取胜，一旦走错就和棋，那么红方这一着就给黑方取胜制造了很大的麻烦，虽然不是拖延最久的着法，但仍然可以成为最优解。 那么如果终极结果是和棋呢？和棋当然就不存在速度一说了。 某个马兵对士象全的局面，终极结果可能是和棋。对红方来说，怎么走都是正着，但是红方肯定不愿意简单地就把马或者兵送给对方吃。马兵对卒士象全也是和棋，黑方直接把卒弃掉仍然是和棋，但是黑方也不会愿意简单的就把卒弃掉。 上一节提到，和棋与和棋还不一样，优势的一方要尽可能地想办法去创造胜机，劣势的一方不可居于险地，不要给自己犯错误的机会。 归根结底，这一节还是基于“人会犯错误”这一点，所为最优解的本质，其实只有两条：减少自己犯错误的机会，或者增加对方犯错误的机会。这个也是因人而异的，不同的人在各种局面下犯错误的概率都是不同的，所以还取决于自己和对手的状况。 但如果是已经实现（或部分实现）穷举法的计算机，那又无所谓了，赢棋的最优解就是赢得最快的方法，输棋的最优解就是就是输得最快的方法，和棋无所谓最优解。 14.优势与劣势，先手与后手 这里所说的优势，和胜势是有所区分的。虽然有时候说起来也不很区分，把胜势也算作优势的一种，但是我这里是很强调概念的。已经很明确能赢的就是胜势，还算不上胜势的才叫做优势。 这里所谓“还算不上胜势”，有两种情况： 第一种是局面很复杂，看不清终极结果，不能确切的知道能不能赢，但是根据形势判断，赢的概率比较大。 第二种是虽然知道终极结果是和棋，或者从形势判断上很可能是和棋，但考虑到实际对弈时双方都会犯错误，仍有较大的取胜机会。 从这个意义上讲，优势这个概念仍然是建立在“人会犯错误”上的。虽然终极结果可能是和棋，但是其中一方犯错误的概率很小，另一方犯错误的概率却很大，这就有了优势与劣势之分。 如果终极结果是和棋，虽然一方占有“优势”，但对方没犯错误，最后走成了和棋，那么这个优势是没有什么作用的。 而从穷举法的层面看来，就不需要优势这个概念了，能赢就是能赢，赢不了就是赢不了。 而所谓先手、后手，就是个比优势、劣势更轻微一些的说法，一般开局阶段说的比较多。哪一方布局走得不好，落了后手，另一方得了先手，这个时候如果说有优势，那也是很微弱的，所以一般也不这么说，只说先手后手。 有时候中局也说先手后手，总的来说，这个概念和优势劣势只有量的区别，质是一样的。 15.设想：颠覆优势、劣势的评价体系 在第7节中，我曾经提出：一旦实现穷举法，或许可以突破人的体系。可是突破什么呢？发现某些原本认为某方能赢的局面其实是和棋，或者原本认为是和棋的局面其实某方能赢。这些都是突破，只是现在还很难预知。 我的设想是：穷举法会颠覆优势、劣势的评价体系。 上一节已经说过：优势和劣势是建立在“人会犯错误”这一点上的，而穷举法却是建立在“双方都不犯错”的前提上的，那么对于穷举法而言，优势、劣势也就失去了意义。 象棋在本质上只有三种结果：红胜、黑胜、和棋。穷举法前提下，能赢就是能赢，赢不了就是赢不了，而不再用优势劣势、先手后手这种模糊的评价体系。 或许原来认为某个着法是妙着，可以获得优势。但如果获得优势之后仍然赢不了，那么这个着法也就很难才称之为“妙着”了。 同样的道理，原来认为某种着法不成立，走完之后就会劣势。但如果劣势下仍然输不了。那么这个着法也没什么不成立的。开局帅五进一究竟是不是败着呢？这个真的很难说，劣势是肯定的，但是黑方得了优势，就一定有办法赢下来吗？ 16.人的体系永垂不朽 现在有了两个体系，一个是“人会犯错误”的体系，另一个是穷举法的体系。 说了这么多，别忘了前提，穷举法是难以实现的，这个体系也只是个概念而已。其实还有更重要的一点，由于存储法的破产，即使这个穷举法的体系建立了起来，它也只存在于计算机的CPU里，连硬盘都难以进入，人就更无法去接受这个体系了。 无论计算机发展到何种程度，人都还在自己的体系里。如果穷举法体系真的建立了起来，它所能起到的作用也只是帮助人们发展自己的体系而已。人看不完这个体系的全貌，只能开一扇小窗户，从中窥得这个体系中的一小部分。 人们可以从中得知，哪些布局是可行的，然后加以发展；哪些布局是错误的，找出对付的方法。 人们还可以得知一些复杂的、无定论残局定式的胜和规律，然后发展出取胜、或者守和的方法。 然而无论如何，这个发展的过程还是只能由人自己来实现，其他的一切都只是辅助。 人的体系的本质是什么？象棋本来是个很复杂的东西，人不能直接掌握，所以运用了自己抽象的能力对它进行了简化，把它变成了一个不那么复杂，可以掌握的东西，这就是人的体系。 而穷举法恰恰相反，把一切复杂的东西全部囊括在内，它只可以给人提供用于抽象归纳的素材。但如果让人完全去学习穷举法的体系，那不是进化，而是退化。

会心斋

平时这时我在睡午觉，今天看见这个帖子，被吸引住了，一口气读完，如饮美酒，回味无穷！楼主高论！

棋人ctq

文章很有可读性，侃侃而谈，朴实中显智慧。

高原红

值得回味，假如真是那样………？ 引人深思！

新棋迷

楼主的观点很好！见解独到！ 我只就和棋的那个观点谈谈自己的看法。

先引用楼主的一段话：“现在要说的是公平性问题，虽然现在不知道象棋的结果究竟是不是和棋，但我希望是，因为这是对公平性最基本的保证。 如果终极结果是红胜，也就是说只要红方走对了，不管黑方怎么走都必败，那么对于黑方来说岂不是太不公平了？反过来，如果终极结果是黑胜，那对于红方来说也是不公平。所以最好就是和棋。”

我认为，最好的终极结果是胜负！我们都知道，象棋的原始局面比排局“征西”的局面要复杂千万倍，“征西”可以终极，象棋还不能终极，因为还没有象棋的终极软件。终极结果是假设存在终极软件为前提，虽然现在终极软件不存在，但比终极软件棋力差一点的次终极软件还是存在的。现在的象棋强软就可以看成是次终极软件。我们可以用真实存在的次终极软件做个实验，大家希望次终极软件得到的次终极结果是和棋好，还是分出胜负好呢？假设有两种象棋，都让次终极软件自战一百盘，第一种双方都是大约胜50盘，而第二种是大约和棋100盘，请问是第二种好，还是第一种呢？如果是第二种好，今年某君22连和就不应该有人指责。

对于竞技而言，棋的最高境界是胜负，而不是和棋！一种游戏，明知其中一方必胜！可神仙也不知道是哪一方胜！用次终极软件自战检验，也是双方胜负各半！这样的棋难道就不好吗？这样的棋就不公平吗？盘盘和棋，就不用比赛了！所以，并不是终极结果是红胜或者黑胜就对另一方不公平，而是获得这样结果的困难程度来决定是不是公平。

另外，其实没有和棋的棋是存在的。本人设计的“数字棋”就是一种没有和棋的棋，如何消极也和不了，任意摆个数字棋局就可以检验这个没有和棋的结果。

顺便在这里发个“数字棋”的排局，此局红先胜！

蛟川鱼

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dave7788

无论计算机发展到何种程度，人都还在自己的体系里。如果穷举法体系真的建立了起来，它所能起到的作用也只是帮助人们发展自己的体系而已。人看不完这个体系的全貌，只能开一扇小窗户，从中窥得这个体系中的一小部分。 人们可以从中得知，哪些布局是可行的，然后加以发展；哪些布局是错误的，找出对付的方法。 人们还可以得知一些复杂的、无定论残局定式的胜和规律，然后发展出取胜、或者守和的方法。 然而无论如何，这个发展的过程还是只能由人自己来实现，其他的一切都只是辅助。 人的体系的本质是什么？象棋本来是个很复杂的东西，人不能直接掌握，所以运用了自己抽象的能力对它进行了简化，把它变成了一个不那么复杂，可以掌握的东西，这就是人的体系。 而穷举法恰恰相反，把一切复杂的东西全部囊括在内，它只可以给人提供用于抽象归纳的素材。但如果让人完全去学习穷举法的体系，那不是进化，而是退化。 真好！

生于1973

转帖如能注明出处和原作者就好了[/quote] 此帖发表于百度象棋贴吧，作者：女神拉克西丝。。。