一个概率问题精通数学的请进

纹枰老妖 · 发表于 2014-4-16 22:08:00

我与张三、李四斗地主，我是地主，手里的牌包含各个牌种，唯独不见A。请问：张三手里有炸弹的概率是多少？试分析：鉴于我手里有各种牌，没有A。所以A的分布情况无外乎5种—— 1：张三手里没A，全在李四手里； 2：张三有一张A，李四有三张； 3，张三有两张A，李四也有两张A； 4：张三有三张A，李四有一张A； 5：张三有四张A，李四没有；所以张三手里有炸弹的概率就是最后一种情况除以全部情况，即张三有炸弹的概率是五分之一。请问，上述分析对吗？如果不对，正确概率是多少？

沉默 · 发表于 2014-4-17 02:00:17

肯定不对。正确答案应该小于五分之一

yuntao云涛 · 发表于 2014-4-19 18:57:55

肯定不对。正确答案应该小于五分之一[/quote] 张三分到每张A的概率是二分之一，4张就是16分之1

杨启忠 · 发表于 2014-4-22 08:11:11

楼主分析正确，A的分布只有楼主所列的5种。这实际是整数分拆问题。进一步分析：张三得到A与没有得到A的概率之和应为1，张三没有得到A的概率为五分之一张三得到1张A的概率为五分之一张三得到2张A的概率为五分之一张三得到3张A的概率为五分之一张三得到4张A的概率为五分之一这样5个五分之一之和为1.

yjr123 · 发表于 2014-4-22 13:01:51

3楼正解

0--A1A2A3A4
A1--A2A3A4
A2--A1A3A4
A3--A1A2A4
A4--A1A2A3
A1A2--A3A4
A1A3--A2A4
A1A4--A2A3
A2A3--A1A4
A2A4--A1A3
A3A4--A1A2
A1A2A3--A4
A1A2A4--A3
A1A3A4--A2
A2A3A4--A1
A1A2A3A4--0

沉默 · 发表于 2014-4-22 15:02:27

张三没有得到A的概率与张三得到1张A的概率不一样，更不可能为五分之一。1楼与4楼的分析有问题。 3楼与5楼的分析更是无法理解，假设除地主的牌外其他牌都是1，按3楼的思路，分到每张A的概率是二分之一，则张三分到17张1为二分之一的17次方。

沉默 · 发表于 2014-4-22 15:25:10

地主拿牌后剩余34张牌，张三的牌的所有可能为C 17 34，张三拿四张1的所有可能为C13 30，张三拿四张1的概率为C13 30/C 17 34=35/682

yjr123 · 发表于 2014-4-22 15:29:34

沉默发表于 2014-4-22 15:02
张三没有得到A的概率与张三得到1张A的概率不一样，更不可能为五分之一。1楼与4楼的分析有问题。
3楼与5楼 ...

1楼的斗地主就是用1副牌，只有4张A，没有17张A。
假设除地主的牌外其他牌都是1，那么其余2人拿4张1的概率就是100%（拿17张1的概率也是100%）
如果用4副牌，那么就有16张A，按正常发牌，三方中的任何一方没有A或16张A的概率确实是小得很（几乎不可能）。

yjr123 · 发表于 2014-4-22 15:46:32

沉默发表于 2014-4-22 15:25
地主拿牌后剩余34张牌，张三的牌的所有可能为C 17 34，张三拿四张1的所有可能为C13 30，张三拿四张1的概率为 ...

这和余牌多少没有关系，哪怕剩余3400张牌，只要里面只含有4张A，最终A的分布就只能是我贴的这几种可能组合。

纹枰老妖 · 发表于 2014-4-22 19:42:17

地主拿牌后剩余34张牌，张三的牌的所有可能为C 17 34，张三拿四张1的所有可能为C13 30，张三拿四张1的概率为 ...[/quote] 这位先生的回答是正解，看来这位先生学过数理统计啊，对不对？

yjr123 · 发表于 2014-4-22 20:07:33

原来楼主也不知道标准答案，被C13 30/C 17 34吓倒了吧！

组合的表达式也不知道是哪里学来的？
C13 30/C 17 34=35/682这个结果也莫名其妙，30张中取13张只有35种组合？

C13 30怎么解释？
是否得3个A就是C14 31/C 17 34
是否得2个A就是C15 32/C 17 34
是否得1个A就是C16 33/C 17 34
是否不得A就是C17 34/C 17 34=100%

杨启忠 · 发表于 2014-4-23 06:54:57

嗯，看了余先生的解答，恍然大悟：4张A具有互异性，故还需考虑其组合数。

沉默 · 发表于 2014-4-23 13:44:20

原来楼主也不知道标准答案，被C13 30/C 17 34吓倒了吧！组合的表达式也不知道是哪里学来的？ [/quote] C 13 30=（30*29*28*27*26*25*24*23*22*21*20*19*18）/（13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1） C 17 34=（34*33*32*31*30*29*28*27*26*25*24*23*22*21*20*19*18）/（17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1）C 13 30/C 17 34=（17*16*15*14）/（34*33*32*31）=35/682 C 13 30不等于35，C 17 34不等于682，这个道理就像2/4=1/2,2不等于1,4不等于2一样。张三得3个A是C3 4C14 30/C 17 34 张三得2个A是C2 4C15 30/C 17 34 张三得1个A是C1 4C16 30/C 17 34 张三不得A是C17 30/C 17 34

yjr123 · 发表于 2014-4-23 20:06:00

这个应该是正解

杨启忠 · 发表于 2014-4-24 11:21:47

很好，其实3#与7#研究的是两个不同的问题：前者是仅仅将4张A分给张三和李四，后者则是将54张牌按楼主所提条件，分给张三和李四。关于后者还可验证一下：张三得A与不得A的概率之和为1 即C4 4C13 30/C 17 34+C3 4C14 30/C 17 34+C2 4C15 30/C 17 34+C1 4C16 30/C 17 34+C0 4C17 30/C 17 34=1 也就是C4 4C13 30+C3 4C14 30+C2 4C15 30+C1 4C16 30+C0 4C17 30=C 17 34

yjr123 · 发表于 2014-4-24 15:00:16

只要逻辑正确，就不用验证了。
题目叙述只考虑了几种可能情况，没有考虑到组合，而3楼考虑的A的组合，却没有考虑其他牌的组合，因此都是错误的。

关于组合的表达式，要么用上下标，要么用函数式如 C(34,17)。

沉默 · 发表于 2014-4-24 16:30:12

C4 4C13 30+C3 4C14 30+C2 4C15 30+C1 4C16 30+C0 4C17 30 =C13 30+4C14 30+6C15 30+4C16 30+C17 30 =6C15 30+8C16 30+2C17 30 =6*(16/15)*(17/14)C17 30+8*(17/14)C17 30+2C17 30 =(682/35)C17 30 =C17 30C 17 34/C13 30 =C 17 34

杨启忠 · 发表于 2014-4-24 17:58:21

   关于验证，还可考虑下面的式子：
（x+1)的34次方=（x+1)的4次方*（x+1)的30次方
用二项式定理计算两边含X的17次方的项，可以简单证明：C4 4C13 30+C3 4C14 30+C2 4C15 30+C1 4C16 30+C0 4C17 30=C 17 34
   在论坛上这些数学符号确实不好录入，不过能理解就行了。
   这里感谢楼主的这个有趣的帖子，仿佛把我们带回到了学生时代，依稀看到“黑板上老师的粉笔还在拼命叽叽喳喳写个不停”。嗯啦，光阴似箭，人生几何？真令人感概啊。

yjr123 · 发表于 2014-4-24 18:44:14

有标准写法
X^Y
C(34,17)

象棋法官 · 发表于 2014-7-27 11:40:21

我与张三、李四斗地主，我是地主，手里的牌包含各个牌种，唯独不见A。
出了几轮牌之后，张三手里剩6张牌，李四手里剩2张牌，A未露面，这时候张三手里有炸弹的几率是多少？

沉默 · 发表于 2014-7-27 18:13:56

3/14吗？

象棋法官 · 发表于 2014-7-27 21:16:12

沉默发表于 2014-7-27 18:13
3/14吗？

纯数学计算应是如此，如果联系到具体的情况，那就另当别论了。

柒匹狼 · 发表于 2014-7-30 23:44:51

好久不来了你们居然转行了开始研究上斗地主了

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